Fraktalanalyse

Fraktalanalyse von Zeitreihen

Fraktale sind grobe oder fragmentierte geometrische Formen, die in Einzelteile zerlegt werden können, von denen jedes - zumindest annäherungsweise - eine verkleinerte Kopie der Gesamtform darstellt. Ein Beispiel für eine fraktale Form ist das dargestellte Farn-Blatt. Jedes Teilblatt hat fast exakt die Form des gesamten Farn-Blattes. Und das Teilblatt selbst besteht nochmals aus kleineren Elementen, die wiederum verkleinerte Exemplare des Teilblattes sind.

Weitere Beispiele für fraktale Gebilde sind Schneeflocken oder auch Küstenlinien. Durch Analyse eines kleinen Teils des Gesamtgebildes ist es möglich, die gesamte grosse Form zu rekonstruieren.

Fraktale Analysen können auch in der technischen Analyse von Finanzinstrumenten oder ganz allgemein bei der Analyse von Zeitreihen eingesetzt werden. Das Einsatzgebiet erstreckt sich sowohl auf Vorhersagen als auch auf Trenduntersuchungen.

Bei der Anwendung für Prognosen wird davon ausgegangen, dass der Verlauf beispielsweise der Preiskurve einer Aktie fraktalen Gesetzmässigkeiten folgt. Entsprechend wird vermutet, man könne beispielsweise im Intraday-Chart Kleinformen (Muster) isolieren und auf den Wochen- oder Monats-Chart projizieren. Trifft die Vermutung der fraktalen Organisation zu, könnte man so mit recht hoher Wahrscheinlichkeit voraussagen, welche Entwicklung das grössere Gebilde (also der Wochen- oder Monats-Chart) nehmen wird.

Obgleich einige Trader auf derartige Projektionen schwören und sogar einige Prognose-Werkzeuge im Markt eigens auf dieses Verfahren abheben, fällt es schwer, die Resultate mit statistischer Relevanz nachzuvollziehen.

Eine andere, ebenfalls aus der Fraktal-Theorie entlehnte Methode leistet hingegen statistisch belegbar sehr gute Dienste bei der Quantifizierung der Dynamik von Bewegungen. Betrachten wir das folgende Bild:

Es stellt zwei alternative Wege von Punkt A nach Punkt D dar. Im oberen Beispiel wird der kürzeste Weg genommen, die Gerade. Im zweiten Beispiel ist der Wegverlauf nicht gerade. Obgleich jeweils von Punkt zu Punkt der kürzeste Weg genommen wird, ist das Resultat der Gesamtbewegung nicht der kürzeste, effektivste Weg von A nach D.

Die Ermittlung der Effizienz von Bewegungen ist Gegenstand der Analysen zur fraktalen Effizienz (Partial Fractal Efficiency). Basis der Untersuchungen ist die Überlegung, dass Bewegungen sich immer zunächst in ihrer Effizienz abschwächen, bevor sie die Richtung ändern. Ein Beispiel hierfür ist die Flugbahn eines geworfenen Steins. Er mag sich unmittelbar nach dem Abwurf noch geradlinig bewegen. Mit abnehmender Energie verlässt er jedoch die geradlinige Flugbahn und sinkt - zunächst langsam, dann immer schneller und steiler. Ein anderes Beispiel ist ein 100-m-Läufer. Geht er nach dem Endspurt mit hoher Geschwindigkeit durchs Ziel, kann er nicht unmittelbar kehrtmachen und mit gleicher Geschwindigkeit zum Start zurückspurten. Er muss zunächst bremsen, die Richtung wechseln und wieder beschleunigen.

Der Finanzmarkt folgt den gleichen Gesetzmässigkeiten, da der Preis eines Instruments durch Angebot und Nachfrage bestimmt und eine Veränderung des Preises durch zustande gekommene Geschäfte herbeigeführt wird. Starke Trends können daher nicht schlagartig in eine vergleichbar starke Gegenbewegung umschlagen.

Im obigen Bild kann die rot gefüllte Fläche, die von drei aufeinander folgenden Datenpunkten begrenzt wird, zur Analyse der Effizenz - gewissermassen des Energieniveaus - der Bewegung herangezogen werden. Zu den Indikatoren, die aus diesen Effiizienzanalysen für das Technical Trading gewonnen werden, gehören beispielsweise die Partielle Fraktale Effizienz (Partial Fractal Efficiency) und die Polarisierte Fraktale Effizienz (Polarized Fractal Efficiency). Unter der Voraussetzung, dass massgebliche Abschnitte der Zeitreihe betrachtet werden, liefert diese Variante der Fraktalanalyse wichtige Informationen zur Erkennung und Beurteilung von Trends sowie Frühwarnsignale für kritische Trendwenden.