Komponentenanalyse

Statistische Komponentenanalyse

Bild 1: Ist Ihnen sofort aufgefallen, dass alle drei Bilder das gleiche Gittermodell zeigen? Überzeugen Sie sich, wenn Sie zweifeln. Klicken Sie mit der linken Maustaste in das untenstehende Applet und bewegen Sie die Maus. So können Sie das Gittermodell beliebig rotieren.

Dieses Beispiel zeigt eindrücklich, dass Informationsgewinnung oft eine Frage des optimalen Betrachtungsstandpunktes ist. Die statistische Methode der Komponentenanalyse hilft, diesen optimalen Betrachtungsstandpunkt zu finden, und zwar nicht nur in 2- und 3-dimensionalen Problemen, sondern in prinzipiell beliebig diminsionierten Datenräumen.

Bild 2: Das dargestellte Diagramm zeigt den gleichen Typ von Problem im zweidimensionalen Datenraum. Eine Wolke von Datenpunkten wird in zwei Dimensionen gezeigt und als Density Plot auf auf zwei verschiedene Betrachtungsachsen projiziert. Die Projektion auf Achse 1 zeigt deutlich den bimodalen oder geclusterten Charakter der Daten, während uns die andere Projektion über den tatsächlichen Charakter der Daten im Unklaren lässt.

Sehr kleine neuronale Softwarebausteine sind in der Lage, eine solche optimale Darstellungsform komplexer Datenräume völlig selbständig zu finden. Die hierbei greifenden Mechanismen sind nicht nur sehr einfach, sondern auch effizienter als die Berechnung mit herkömmlichen Mitteln.

Der Beitrag "Neuronale Eigenfilter nach Hebb" richtet sich an mathematisch vorbelastete Leser und zeigt die Möglichkeiten und die Effizienz selbstorganisierender neuronaler Strukturen auf.