Unscharfe Zeitreihen

Modellierung von unscharfen Zeitreihen

Spricht man von Zeitreihen, ist in der Regel eine Reihe von Datenpunkten mit konstantem zeitlichen Abstand gemeint. Ein Beispiel hierfür ist die Reihe der täglichen Close-Kurse, wobei der Abstand zwischen zwei Datenpunkten der Zeitreihe genau ein Tag ist. Bei der Analyse von zeitabhängigen Daten kann man die Messungen jedoch nicht immer in ein solches gleichmässiges Raster bringen.

Betrachten wir als Beispiel die Intraday-Preisentwicklung einer Aktie. Jeder zustande gekommene Kontrakt findet sich in der Intraday-Historie als ein so genannter Tick wieder. Datum und Uhrzeit dieses Messzeitpunkts für den Preis, zu dem das Papier gehandelt wurde, sind bekannt. Allerdings sind die Abstände zwischen den abgewickelten Geschäften nicht konstant.

Will man eine solche Zeitreihe modellieren, müssen Interpolationsverfahren verwendet werden. So könnte zum Beispiel der durchschnittliche Preis der letzten 30 Minuten als Datenpunkt für die Zeitreihe herangezogen werden. Solche Verfahren sind allerdings nicht unproblematisch. Binnen besagter 30 Minuten könnten zwei, 200 oder auch kein einziger Handel abgeschlossen werden. Abgesehen davon, dass in einer solchen Zeitreihe der Preis nach einem einzelnen Abschluss ebenso schwer wiegen würde wie der Durchschnittswert von 200 Abschlüssen in einem anderen 30-min-Zeitraum, geht bei einer solchen Interpolation viel Information über die tatsächliche Preisbewegung verloren. Um alle diese Informationen zu konservieren, wird ein Modellierungsverfahren benötigt, dass auch "unscharfe" Zeitreihen mit ungleichen Zeitabständen zwischen den Datenpunkten abbilden kann.

Eine solche Modellierung ist tatsächlich möglich - und zwar unter Verwendung eines universellen metrischen Zeitmasses. Dieses Zeitmass müsste einen bestimmten Zeitpunkt unabhängig von Ort und Zeitzonen in einer reellen Zahl angeben, die von einem neuronalen Analyse-System verarbeitet werden kann.

Insbesondere im Datenbankumfeld werden bereits diverse unterschiedliche so genannte Timestamps eingesetzt, die Datum und Uhrzeit in einer Ganzzahl codieren. Eines dieser Zeitmasse ist das Julianische Datum. Unabhängig von den Gegebenheiten unseres Kalenders, der mit Schaltjahren und verschiedenen Monatslängen für analytische Belange eher ungeignet ist, können Julianische Daten problemlos addiert und subtrahiert werden. Ein Julianischer "Tick" umfasst genau 24 Stunden. Eine genauere Unterteilung ist jedoch im Algorithmus nicht vorgesehen. Für die Verwendung mit neuronalen Analysesystemen ist dieses Mass nicht geeignet, da diese Systeme ausschliesslich auf Fliesskomma-Arithmetik basieren.

Eine Inspiration ist das in der Science-Fiction Serie Startrek verwendete universelle Zeitmass: die Sternzeit (Stardate). Hierbei handelt es sich um eine reelle Zahl beliebiger Genauigkeit. Stardates können wie das Julianische Datum aus einer gewöhnlichen Datum/Zeit-Angabe berechnet werden. Der Algorithmus ist dabei im übrigen wesentlich effektiver als der für die Berechnung des Julianischen Datums.

Die Herkunft aus der Science-Fiction mutet zunächst wenig wissenschaftlich an. Die Basis ist jedoch ein mathematischer Algorithmus. So können Stardates als universelle, zeitzonenunabhänge Zeitstempel hervorragende Dienste bei der Modellierung von unscharfen Zeitreihen leisten. Mit Hilfe solcher reeler Stardates kann beispielsweise eine Zeitreihe wie die oben erwähnte Intraday-Preisentwicklung ohne Informationsverlust von einem neuronalen System interpoliert werden.

Die "Stardate FAQ", von Andrew Main für Fans der Startrek-Serien und -Filme geschrieben, enthält alle Informationen, die ein Entwickler als Anregung für entsprechende Implementierungen benötigt. Aus diesem Grund haben wir diese Quelle aufbereitet und stellen sie mit Source-Code sowie einem Stardate ActiveX Control zur Verfügung.